Prima velocità cosmica

Salve a tutti! 

Ho dei dubbi riguardo alla prima velocità cosmica: in particolare non capisco se sia la velocità minima che deve avere un corpo ad una certa quota dal suolo per non ricadere a terra o se è solo la velocità affinchè percorra un'orbita circolare.

Per quanto riguarda invece il modo in cui si ottiene tale velocità, il ragionamento è che la forza di gravità debba essere equilibrata dalla forza centrifuga giusto? Ma la forza centrifuga (scusate l'ampia ignoranza) è presente anche nel moto ellittico??

allora la prima velocità cosmica è la minima velocità che un corpo deve avere per non ricadere più sul corpo attorno al quale orbita (sulla Terra questa velocità è circa 7.3 kh/s) e si calcola tramite la formula

(la velocità è alla seconda perchè non so come si faccia la radice sulla tastiera). Da notare M che è la massa del pianeta e la mancanza di m (piccolo) che indica la massa del satellite: ciò significa che qualunque sia la massa del satellite, la velocità ad una certa altezza (R) sarà uguale.

Aggiunge poco, comunque:
Prima velocità cosmica su Wikipedia

ok, perfetto! ma lì su wikipedia c'è scritto che serve per entrare in orbita circolare, ma che è anche la velocità minima per non ricadere al suolo.. Secondo questo ragionamento se un corpo si trova ad una certa quota da Terra, quota che coincide con l'apogeo della sua traiettoria, per non ricadere a terra il perigeo dovrebbe avere almeno la quota dell'apogeo: E QUESTO NON HA SENSO!!

no, su wikipedia c'è scritto che è la velocità minima per entrare in orbita attorno al corpo attraente e che se la velocità necessaria è pari a quella di fuga, l'orbita è circolare

la formula sopra vale solo e soltanto quando consideriamo orbite circolari perfette,se in un punto dell'orbita il raggio cambia quella formula,con quella velocità non vale più

ok simone, questo l'ho capito, perchè la prima velocità cosmica è la velocità minima che il corpo deve avere per rimanere in orbita, e se la si supera si avrà un'orbita ellittica.. 

MA ti pongo questo caso, facendo riferimento ad Orbiter: decollo, attraverso gli strati più densi dell'atmosfera, tengo i motori accesi finchè il mio apogeo non raggiunge facciamo i 300km, guardando l'orbit mfd, si trova quindi ben fuori dalla superficie: spengo i motori, aspetto di avvicinarmi all'apogeo, mi metto in modalità prograde e accendo i motori per inserirmi in orbita; il mio perigeo inizia ad aumentare di quota finchè non supera appena la superficie terrestre, a questo punto spengo i motori perchè sono in orbita, ma la mia traiettoria non è mai diventata circolare (o sbaglio?)!!

Ma Wikipedia dice:

Wiki ha scritto:

Un corpo può entrare in orbita attorno ad un corpo celeste solo se la sua velocità è compresa tra la prima e la seconda velocità cosmica (velocità di fuga). Se, infatti, questa è inferiore alla prima velocità cosmica, il corpo ricadrebbe sul corpo celeste con moto ellittico; se è uguale ad essa, entra in un'orbita circolare; se è compresa tra la prima e la seconda, descrive orbite ellittiche; se è uguale o superiore alla seconda velocità cosmica, il corpo si allontana indefinitamente dal corpo celeste.

Quindi io, non avendo ancora avuto un'orbita circolare, secondo quanto qui sopracitato, dovrei ricadere al suolo poichè se avessi raggiunto davvero la velocità minima per rimanere in orbita, avrei dovuto avere un'orbita circolare, che in realtà io otterrei se accendessi ancora i motori!! 

Premesso che io di meccanica orbitale non sappia nulla e sono un autodidatta, per favore, aiutatemi a risolvere questo paradosso che mi sta mandando in crisi!

Infatti è sbagliato quanto detto da wikipedia (che è scritta ricordiamo da utenti). Puoi calcolare la velocità di un satellite in orbita circolare tramite quella formula, ti troverai così delle costanti che ad una certa altitudine saranno sempre valide. Se invece la tua orbita è ellittica la questione cambia: avrai differenti velocità in differenti punti dell'orbita....premesso questo tieni conto che la formula che dà come risultato 7.3km/s ha come raggio il punto in cui non risenti più degli attriti atmosferici (150km??); se il tuo perigeo eguaglia quel punto, avrà la velocità di 7.3km/s indipendentemente dalla velocità che avrai a 300km. Come un qualsiasi pianeta che più vicino si trova al sole e più velocemente ruota, al contrario quando invece si trova nel punto più lontano della sua ellissi (suppongo che questo sia dovuto alla forza centrifuga e alla forza centripeta che devono eguagliarsi (tra l'altro dovrebbero essere entrambe forze tangenziali)).

ok ora ho capito! Grazie mille!

simone ha scritto:

la velocità è alla seconda perchè non so come si faccia la radice sulla tastiera

Spero di non aver fatto casino, ma ho corretto la formula inserendo l'elevazione a potenza (esponente) con il tag

Codice:

[sup][/sup]

Poi c'è anche il TAG per il deponente, che è

Codice:

[sub][/sub]

simone ha scritto:

infatti è sbagliato quanto detto da wikipedia (che è scritta ricordiamo da utenti)...

...Allora correggiamola.

SuperJohnny94 ha scritto:

...MA ti pongo questo caso, facendo riferimento ad Orbiter: decollo, attraverso gli strati più densi dell'atmosfera, tengo i motori accesi finchè il mio apogeo non raggiunge facciamo i 300km, guardando l'orbit mfd, si trova quindi ben fuori dalla superficie: spengo i motori, aspetto di avvicinarmi all'apogeo, mi metto in modalità prograde e accendo i motori per inserirmi in orbita; il mio perigeo inizia ad aumentare di quota finchè non supera appena la superficie terrestre, a questo punto spengo i motori perchè sono in orbita, ma la mia traiettoria non è mai diventata circolare (o sbaglio?)...

Attento che se fai così, sei tecnicamente in orbita, ma il Perigeo è (come dici tu) appena sopra la superficie terrestre, quindi potrebbe essere ancora troppo basso.
Arrivando nei suoi pressi, l'atmosfera ti rallenterà, perderai ulteriore quota e ti distruggerai perchè sei troppo veloce per affrontare un rientro, ma ancora non sufficientemente veloce per restare in un'orbita sicura.

Quando arrivi all'Apogeo, o poco prima, ed accendi i motori per alzare il Perigeo, ti conviene portarlo ad una quota che sia fuori dall'atmosfera e che ti consenta quindi di rimanere in orbita.
Se poi lo porti più in alto del tuo attuale Apogeo, Perigeo ed Apogeo si scambieranno di posto.

sì è vero!

Però appunto non è vero che la velocità per entrare in orbita circolare è la velocità minima per rimanere in orbita, perchè se io avessi apogeo a 400 km e alzo il perigeo a 300 km, dovrei essere in un orbita, credo, stabile, ed è sempre un ellisse, per essere una circonferenza dovrei aumentare ancora la velocità... O wikipedia è sbagliato o è molto "sibillino" ahah bisognerebbe correggerlo però io non sono assolutamente sicuro delle mie conoscenze al riguardo..