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 Velocità di fuga

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AutoreMessaggio
rob75
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MessaggioTitolo: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 12:00

Perchè è indispensabile raggiungere tale velocità per uscire dall'atmosfera e raggiungere un'orbita intorno alla terra? Avendo un sistema di propulsione adeguato cioè efficiente anche in assenza di atmosfera ci si potrebbe allontanare da un campo gravitazionale a velocità costante inferiore?
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rob75
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 12:06

Il mio dubbio nasce da quanto riportato su wikipedia a proposito della velocità di fuga.
it.m.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_di_fuga
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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 12:42

La velocità di fuga dipende sostanzialmente dall'attrazione gravitazionale. Il fatto che ci sia l'atmosfera non condiziona la velocità di fuga ma la quota alla quale raggiungerla. Per la Terra: portarsi a 7/8 km/s in atmosfera significa bruciare (se mai ci riuscissi). Questo implica che al di sotto del 120-150 km non si riesce a restare in orbita. Se non ci fosse l'atmosfera potresti entrare in orbita a quota zero (teoricamente). Poi, visto che la velocità orbitale deve contrastare l'attrazione di gravità grazie alla componente centrifuga, a distanze diverse corrisponderanno velocità diverse.

Se aspetti un po' arriverà qualcun altro che te lo spiegherà meglio di me...

RIPLEEEEY? PEEETEEE? VI VOGLIONO!
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Ripley
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 13:51

Secondo me non c'è nulla da aggiungere alla dotta spiegazione di apollo17.
L'unica cosa da precisare rispetto alla domanda iniziale è che la velocità di fuga, una volta raggiunta, ti fa appunto fuggire l'attrazione gravitazionale di un pianeta, non ti ci fa restare in orbita intorno.

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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 15:07

Un esperimento da fare a cui ho pensato giusto mentre scrivevo:
la quota minima per restare in una LEO poco perturbata è intorno ai 200/300 km. A quella quota la velocità da mantenere per restare in orbita è poco più di 6km/s.
Se da quella quota voglio raggiungere la velocità di fuga, dovrò accelerare fino ad una velocità X, con un'accensione lunga X secondi.
Invece l'esperimento che vorrei fare (se avessi orbiter qui in barca, povero me...) sarebbe di alzare e circolarizzare progressivamente la mia orbita, fino a giungere al limitare della SOI terrestre (senza tenere conto del consumo). La mia velocità orbitale dovrebbe diminuire in maniera inversamente proporzionale alla quota, quindi per raggiungere la velocità di fuga da qui, l'accensione dovrebbe essere molto più lunga che da una LEO...

Sperando che non mi si sia imbizzarrita la meccanica orbitale, e se qualcuno ha capito cosa intendo ed ha voglia di provarci, mi piacerebbe sentire le sue impressioni.

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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 18:18

Mi offro volontario col DGIV! Thumb Up 2

Ah, a proposito... grazie per aver definito "dotta" la mia malandata spiegazione!
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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Mer 29 Lug 2015 - 18:42

Ecco i primi dati (quote e velocità orbitali):

263,6k x 268,8k   -->  7,752k

6.548M x 6.549M -->  5.555k

146.2M x 146.2M -->  1.617k

248.0M x 248.0M -->  1.252k   circa SOI

Alla SOI LTMFD non riesce a calcolarmi una soluzione per il trasferimento verso la Luna, proverò da qualche altro punto dell'orbita.

Eventualmente come mi consigli di controllare la dV per un'espulsione dall'orbita?

EDIT:

Ho usato IMFD x Marte il 22/01/2014 x entrambe le situazioni. Ecco i risultati dopo che, con IMFD in modalità shared su "ORBIT EJECT - COURSE", è stata calcolata la dV: per orbita SOI dV=14.61k

per LEO dV=27.64k  

Mi viene da pensare che, nel calcolo della dV, oltre alla velocità orbitale sia da tenere conto di quanto la Terra ti stia tenendo a sè con la sua gravità.


EDIT2:

Ultimi calcoli, ho rifatto anche i primi e i dati non coincidono. Comunque:

22/01/2014 data ok per Marte

SOI dV=22.14k
LEO dV=12.39k

07/08/2022 data ok per Marte

SOI dV=22.39k
LEO dV=17.92k

04/11/2023 DATA SBAGLIATA PER MARTE

SOI dV=24.29k
LEO dV=20.20k

Quindi la tua teoria è corretta e, se noti, la variazione di dV da orbita SOI è molto contenuta rispetto al quella da LEO, la quale si avvicina ai valori SOI quando la data di partenza è sbagliata.
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fred18
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Gio 30 Lug 2015 - 17:10

non mi odiate ma secondo me c'è un errore di base.

Anzitutto come diceva ripley, la velocità di fuga è quella che consente di sfuggire al campo gravitazionale di un pianeta, non di rimanervi in orbita. Un corpo in orbita a un pianeta è NEL campo gravitazionale del pianeta (altrimenti non rimarrebbe in orbita ma volerebbe via).

La velocità di fuga si calcola partendo dal teorema di conservazione dell'energia, cinetica e potenziale:

(energia cinetica + energia potenziale) iniziale = (energia cinetica + energia potenziale) finale

ma visto che se sfuggo al campo graivtazionale alla fine sarò a distanza infinita dal corpo, l'energia potenziale finale è 0.

così ottengo la formula che c'è anche su wiki:



l'r al denominatore è la distanza dal centro! per cui per la terra si può calcolare la velocità di fuga dalla superficie terrestre impostando r = raggio terrestre e vengono i famosi 11.2 km/s

Questo numero però diminuisce all'aumentare della distanza dal centro (è intuitivo, più mi allontano dal pianeta, meno dovrò faticare per scappare dalla sua gravità).

ho fatto un paio di conti, ad esempio a 185 km di orbita circolare la velocità di fuga è 11.03 km/s

a 35.000 km (la quota dei geostazionari) la velocità di fuga si riduce a soli 4.39 km / s

per venire incontro al neo nominato "esperimento di Ripley" happy face si può calcolare anche la velocità necessaria ad avere un orbita circolare attorno ad un corpo, e si ricava facilmente che è questa:



si vede quindi che il rapporto tra le due velocità è costante e vale radice di 2, il che significa che anzitutto la velocità di fuga è sempre maggiore della velocità orbitale circolare e che per avere una differenza di 0 tra le due (mi metto in orbita circolare attorno alla terra così distante da arrivare la velocità di fuga) mi devo trovare a distanza infinita, quando cioè r è così grande che entrambe valgono 0.

per dare due indicazioni coi numeri:

a 185 km di altezza la v.fuga = 11.03 km/s e la v.orbitale = 7.8 km/s, per cui per sfuggire al campo gravitazionale devo accelerare ancora di 3.23 km/s

a 35.000 km di altezza la v.fuga = 4.39 km/s e la v.orbitale = 3.1 km/s per cui la differenza per sfuggire al campo gravitazionale qui è giustamente inferiore e pari a 1.28 km/s

alla quota della luna, 384.000 km la v.fuga =1.43 km/s e la v.orbitale = 1.01 km/s, per cui per sfuggire al campo gravitazionale della terra partendo dalla luna (e puntando nella direzione giusta  happy face ) basta una Delta V di soli circa 400 m/s

Spero che fosse chiaro!

ciao

Fred
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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Gio 30 Lug 2015 - 21:51

Senz'altro i tuoi calcoli sono corretti. Come si può spiegare la discrepanza con i risultati di IMFD?
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fred18
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Ven 31 Lug 2015 - 1:01

apollo17 ha scritto:
Senz'altro i tuoi calcoli sono corretti. Come si può spiegare la discrepanza con i risultati di IMFD?

Non ho capito esattamente che procedimento hai usato con IMFD, abbi pazienza ma ho perso il filo sweat drop Sad
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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Ven 31 Lug 2015 - 9:24

Inizalmente ho pensato di dirigermi verso la Luna per avere un bersaglio per l'espulsione dall'orbita (e quindi per avere una dV di riferimento). Purtroppo LTMFD non credo che funzioni se non in LEO.

Quindi ho pensato di dirigermi verso Marte, confrontando la differenza di dV fra un'espulsione dall'orbita terrestre una volta bassa, l'altra vicina alla SOI.

Il metodo che ho usato è quello classico: MFD di DX asservito a quello di SX, a SX COURSE poi TGT Marte, a DX ORBIT EJECT in modalità COURSE poi AB.
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fred18
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Ven 31 Lug 2015 - 11:06

Puntando un altro pianeta con l'IMFD inevitabilmente ti vincoli al tempo di trasferimento, al piano in cui trasferisci, al momento in cui fai l'accensione etc.

Ti consiglio di fare l'esperimento così (ho provato e funziona happy face ) mettiti in orbita con il DG attorno alla terra, poi metti in un MFD l'orbit MFD e nell'altro il surface MFD, scegli come velocità per il surface MFD la Orbit Speed (OS), che è quella che non tiene conto di rotazione del pianeta, atmosfera etc.

orientati in PROGRADE e accendi i motori guardando l'eccentricità sull'orbit MFD, appena raggiunge 1 sei alla velocità di fuga, segnati altitudine e OS nel momento in cui raggiunge 1 e saprai quindi per quell'altitudine qual è la v.fuga, se provi variando le orbite iniziali ti accorgerai che la v.fuga è sempre minore e che per arrivare all'eccentricità 1 dovrai fare accensioni sempre più corte man mano che ti allontani dalla terra.

let me know se funziona Winkie
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apollo17
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Ven 31 Lug 2015 - 13:31

In effetti hai ragione: dalla LEO alla SOI per arrivare ad eccentricità 1 si passa da una dV di circa 2300 m/s a 500 m/s. Sono misure ad occhio, appena ho tempo mi segno i dati e potrò essere più preciso.

Quindi l'esperimento alla mythbusters è da considerarsi BUSTED?

Viste le attuali attività di Ripley possiamo dire: ER BARCAROLO VA CONTROCORENTE...  roll laugh roll laugh roll laugh

P.S.: Adoro questa logica illogicità del volo orbitale!
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MessaggioTitolo: Re: Velocità di fuga   Ven 31 Lug 2015 - 15:15

fred18 ha scritto:
non mi odiate ma secondo me c'è un errore di base.
Tranquillo, noi ti amiamo!

E certo che c'è un errore di base!
Il mio è stato quello di pensare alla velocità di fuga come ad un valore costante e indipendente dalla quota...
Quindi pensavo che orbitando lentamente all'estremo limite della SOI terrestre, significasse fare una più lunga accensione per arrivare a quella velocità... Che scemo!
Ora ragionandoci, mi accorgo di aver pensato un'enorme caxxata! (Una delle tante...)

Tutto questo perché non ho Orbiter sotto mano, altrimenti sarebbe stato facile verificare senza "tediarvi".

Speriamo di non aver spaventato troppo rob75!

apollo17 ha scritto:
...Viste le attuali attività di Ripley possiamo dire: ER BARCAROLO VA CONTROCORENTE...
roll laugh

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